Flashcard FC264601
O determinante é linear nas entradas de uma mesma linha, mantendo as outras fixas?
Determinantes
IDECAN · 2019
O determinante é linear nas entradas de uma mesma linha, mantendo as outras fixas?
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Resposta
Sim.O determinante é multilinear: é linear em cada linha (ou coluna) separadamente quando as demais são mantidas fixas.
Exemplo:
\(M=\begin{bmatrix}t&2&3\\[4pt]1&0&4\\[4pt]0&5&6\end{bmatrix}\)
\(\det M = t(0\cdot6-4\cdot5)-2(1\cdot6-4\cdot0)+3(1\cdot5-0\cdot0)\)
\(=t(-20)-2(6)+3(5)=-20t-12+15=-20t+3\)
Logo, \(\det M\) é uma função afim em \(t\) (grau 1).
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Veja como foi cobrado:
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