Se A = L·U e L é triangular inferior com todos os elementos da diagonal iguais a 1, qual a relação entre det(U) e det(A)?

Resposta

det(U) = det(A)
Pois det(A) = det(L)·det(U) e det(L) = 1 quando os elementos da diagonal de L são 1.

exemplo
\(A=\begin{pmatrix}4&5\\[4pt]2&3\end{pmatrix}=L\cdot U,\quad L=\begin{pmatrix}1&0\\[4pt]0.5&1\end{pmatrix},\quad U=\begin{pmatrix}4&5\\[4pt]0&0.5\end{pmatrix}\)

\( \det(L)=1\cdot1=1\)
\( \det(U)=4\cdot0.5=2\)
\( \det(A)=4\cdot3-5\cdot2=12-10=2\)

Logo, det(U)=det(A)=2.