Como determinar k se det A = d (constante) e det B = g(k) quando o produto dos determinantes é C?

Resposta

Isolar g(k): \(g(k)=\dfrac{C}{d}\) e resolver para k.

Explicação completa:
Se det A = d ≠ 0 e det B = g(k), do produto d·g(k)=C segue \(g(k)=C/d\). Basta igualar a expressão de g(k) à constante \(C/d\) e resolver a equação resultante para k.

exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&5\end{pmatrix}\) então \(\det A=5\).
Considere \(B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&3-2k\end{pmatrix}\) então \(\det B=3-2k\).
Se o produto é 10, temos \(5(3-2k)=10\).
Resolve-se: \(3-2k=\dfrac{10}{5}=2\Rightarrow -2k=-1\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\).