Flashcard FC264606
Como transformar a igualdade de dois determinantes que dependem de x em uma equação para x?
Determinantes
IDECAN · 2017
Como transformar a igualdade de dois determinantes que dependem de x em uma equação para x?
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Resposta
Calcule cada determinante como função de \(x\), iguale os polinômios e resolva a equação obtida.Explicação:
Calcule \(\det A(x)\) e \(\det B(x)\) separadamente como funções (polinômios) de \(x\).
Forme a equação \(\det A(x)=\det B(x)\).
Reúna termos para obter um polinômio igual a zero e resolva-o (fatoração ou fórmula de Bhaskara).
Exemplo:
Considere \(A=\begin{pmatrix}x&0&2\\[4pt]0&1&0\\[4pt]2&0&x\end{pmatrix}\) e \(B=\begin{pmatrix}1&2&3\\[4pt]1&2&3\\[4pt]4&5&6\end{pmatrix}\).
Calcule
\(\det A = x\big(1\cdot x-0\cdot0\big)-0(\cdots)+2\big(0\cdot0-1\cdot2\big)=x^2-4\).
Como \(B\) tem duas linhas iguais, \(\det B=0\).
Igualando: \(x^2-4=0\Rightarrow x=\pm2\).
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