Flashcard FC264608
Como resolver por substituição um sistema linear quando há relações proporcionais entre variáveis e uma equação total?
Sistemas Lineares
IDECAN · 2025
Como resolver por substituição um sistema linear quando há relações proporcionais entre variáveis e uma equação total?
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Resposta
Substitua a expressão proporcional na equação total, resolva a equação resultante para uma variável e depois calcule as demais por retro-substituição.Explicação:
1. Identifique as relações proporcionais entre as variáveis (por exemplo, \(B=kA\)).
2. Escreva a equação total envolvendo todas as variáveis.
3. Substitua as expressões proporcionais na equação total para obter uma única equação em uma variável.
4. Resolva essa equação e volte substituindo para achar as demais variáveis.
Exemplo:
Sejam G (galinhas), P (patos) e C (coelhos). Dado: P = 2G, C = 3G e total G + P + C = 78.
Substituindo: \(G + 2G + 3G = 78\) ⇒ \(6G = 78\) ⇒ \(G = 13\).
Então \(P = 2\cdot13 = 26\) e \(C = 3\cdot13 = 39\).
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