Como aplicar o método da substituição em um sistema linear 2×2 para encontrar x e y e calcular uma expressão em x e y?

Isolar uma variável;
Substituir essa expressão na outra equação;
Resolver para a segunda variável;
Substituir de volta para achar a primeira e então calcular a expressão desejada.

Explicação:
1) Isolar uma variável em uma das equações (por ex., y = ...).
2) Substituir essa expressão na outra equação para obter uma equação em única variável.
3) Resolver essa equação, obter o valor numérico; substituir de volta para achar a outra variável.
4) Calcular a expressão pedida (por ex., \(x^2+y^2\)).

exemplo:
Considere o sistema \(2x+y=5\) e \(x-3y=4\).
Isolando \(y\) na primeira: \(y=5-2x\).
Substituindo na segunda: \(x-3(5-2x)=4\).
Ou seja, \(x-15+6x=4\Rightarrow7x=19\Rightarrow x=\dfrac{19}{7}.\)
Agora \(y=5-2\cdot\dfrac{19}{7}= \dfrac{35-38}{7}=\dfrac{-3}{7}.\)
Calculando \(x^2+y^2\): \( \left(\dfrac{19}{7}\right)^2+\left(\dfrac{-3}{7}\right)^2=\dfrac{361}{49}+\dfrac{9}{49}=\dfrac{370}{49}.\)