Flashcard FC264613
Como se elimina uma variável em um sistema linear por combinação linear para reduzir o sistema e encontrar as incógnitas?
Sistemas Lineares
IDECAN · 2023
Como se elimina uma variável em um sistema linear por combinação linear para reduzir o sistema e encontrar as incógnitas?
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Resposta
Por combinação linear: multiplicam-se equações e somam/subtraem-se para anular uma variável e reduzir o sistema a menos incógnitas.exemplo:
Considere o sistema
\(2x+y+z=10\)
\(x+2y+3z=18\)
\(3x+y+2z=15\)
Elimine \(z\): multiplique a primeira por 3 e subtraia a segunda:
\(6x+3y+3z=30\) ⟶ \((6x+3y+3z)-(x+2y+3z)=30-18\)
\(\Rightarrow 5x+y=12\).
Multiplique a primeira por 2 e subtraia a terceira:
\(4x+2y+2z=20\) ⟶ \((4x+2y+2z)-(3x+y+2z)=20-15\)
\(\Rightarrow x+y=5\).
Agora resolva o 2×2:
\(5x+y=12\)
\(x+y=5\)
Subtraindo: \(4x=7\Rightarrow x=\tfrac{7}{4}=1{,}75\).
Então \(y=5-x=3{,}25\).
Use uma equação inicial para \(z\): \(2(1{,}75)+3{,}25+z=10\Rightarrow z=3{,}25\).
Portanto a solução é \(x=1{,}75,\;y=3{,}25,\;z=3{,}25\).
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