Quais condições são necessárias para que um sistema linear 2×2 tenha infinitas soluções?

Determinante da matriz dos coeficientes = 0 e as equações são compatíveis (linearmente dependentes).

Explicação:
Calcule o determinante da matriz de coeficientes; se \( \det=0 \) e uma equação for múltipla linear da outra (ou os termos constantes obedecerem ao mesmo múltiplo), o sistema é dependente e compatível, logo tem infinitas soluções.

Exemplo:
Considere o sistema \( \begin{cases}2x+4y=6\\[2pt]x+2y=3\end{cases} \).
Matriz dos coeficientes: \( \begin{pmatrix}2 & 4\\[2pt]1 & 2\end{pmatrix} \), \( \det=2\cdot2-1\cdot4=0 \).
Note que \(2\cdot(x+2y)=2x+4y\) e \(2\cdot3=6\), portanto as equações são múltiplos; o sistema é compatível e dependente.
Da segunda equação \( x=3-2y \). Tomando \( y=t \) obtemos a solução paramétrica \( (x,y)=(3-2t,\;t) \), \( t\in\mathbb{R} \).