Flashcard FC264617
Como se elimina uma variável em um sistema linear 3x3 para obter um sistema 2x2 e determinar a solução única?
Sistemas Lineares
IDECAN · 2021
Como se elimina uma variável em um sistema linear 3x3 para obter um sistema 2x2 e determinar a solução única?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Eliminar por combinações lineares, resolver o 2x2 e substituir para achar a terceira variável.Passos:
1. Combine linearmente as equações para anular uma mesma variável em duas delas, gerando um sistema em duas incógnitas.
2. Resolva esse sistema 2x2 (eliminação, substituição ou determinantes).
3. Substitua as soluções obtidas em uma equação original para encontrar a terceira variável.
Se o 2x2 tem solução única, o 3x3 também terá solução única (conjunto unitário).
exemplo:
Considere o sistema
\( \begin{cases} x+2y+3z=13\\[4pt] 2x-y+z=6\\[4pt] 3x+y-2z=1 \end{cases} \)
Multiplique a 2ª por 3 e subtraia da 1ª: \(3(2x-y+z)-(x+2y+3z)=18-13\Rightarrow5x-5y=5\Rightarrow x-y=1.\)
Faça \(2\cdot(2x-y+z)+(3x+y-2z)=12+1\Rightarrow7x-y=13.\)
Subtraindo: \((7x-y)-(x-y)=13-1\Rightarrow6x=12\Rightarrow x=2\).
Então \(y=x-1=1\).
Substituindo em \(2x-y+z=6\): \(2\cdot2-1+z=6\Rightarrow4-1+z=6\Rightarrow z=3\).
Logo o sistema tem solução única \((2,1,3)\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261979
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em