Flashcard FC264618
Como determinar duas quantidades a e b conhecendo \(a+b\) e \(pa+qb\)?
Sistemas Lineares
IDECAN · 2020
Como determinar duas quantidades a e b conhecendo \(a+b\) e \(pa+qb\)?
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Resposta
Isolar com subtração: multiplica-se \(a+b=S\) por \(p\) e subtrai-se de \(pa+qb=T\) para achar \(b\); depois \(a=S-b\).Explicação:
Dados \(a+b=S\) e \(pa+qb=T\). Multiplique a primeira por \(p\): \(pa+pb=pS\).
Subtraindo da segunda obtém-se \((q-p)b=T-pS\), logo \(b=\dfrac{T-pS}{\,q-p\,}\).
Em seguida \(a=S-b\).
exemplo:
Doze recipientes, alguns de 3L e outros de 5L, totalizando 52L. Seja \(x\) o nº de 3L e \(y\) o nº de 5L:
\(x+y=12\)
\(3x+5y=52\)
Multiplique a primeira por 3: \(3x+3y=36\). Subtraindo: \(2y=16\Rightarrow y=8\).
Logo \(x=12-8=4\).
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Veja como foi cobrado:
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