Flashcard FC264619
Como aplicar substituição para resolver um sistema com 3 variáveis que envolve uma relação fracionária entre somas e uma diferença fixa entre duas variáveis?
Sistemas Lineares
IDECAN · 2020
Como aplicar substituição para resolver um sistema com 3 variáveis que envolve uma relação fracionária entre somas e uma diferença fixa entre duas variáveis?
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Resposta
Isolar variáveis e substituir; eliminar denominadores multiplicando; resolver a equação linear obtida e retro-substituir.Exemplo:
Considere três caixas com total de 90 itens. Seja \(x,y,z\) as quantidades da 1ª, 2ª e 3ª caixa. Sabemos: \(x+y+z=90\), \(y+z=\tfrac{2}{3}x\) e \(z=y+6\).
Substitua \(z\) em \(y+z=\tfrac{2}{3}x\): \(y+(y+6)=\tfrac{2}{3}x\Rightarrow 2y+6=\tfrac{2}{3}x\). Multiplique por 3 para eliminar o denominador: \(6y+18=2x\Rightarrow x=3y+9\).
Use na soma total: \((3y+9)+y+(y+6)=90\Rightarrow 5y+15=90\Rightarrow 5y=75\Rightarrow y=15\).
Então \(z=15+6=21\) e \(x=3\cdot15+9=54\).
Logo, a 1ª caixa tem \(54-21=33\) itens a mais que a 3ª.
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