Flashcard FC264622
Se \(\det A=0\) e existe algum determinante \(\det D_i\neq0\) (obtido substituindo a i-ésima coluna pelos termos independentes), como se classifica o sistema linear?
Sistemas Lineares
IDECAN · 2017
Se \(\det A=0\) e existe algum determinante \(\det D_i\neq0\) (obtido substituindo a i-ésima coluna pelos termos independentes), como se classifica o sistema linear?
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Resposta
Impossível (incompatível).Justificativa: Pelo critério de Cramer, \(\det A=0\) e algum \(\det D_i\neq0\) indicam que não há solução comum às equações.
Exemplo:
Considere
\( \begin{cases} x+y=1\\[4pt] 2x+2y=3\end{cases}\)
Coeficientes: \(A=\begin{pmatrix}1&1\\[2pt]2&2\end{pmatrix},\ \det A=1\cdot2-1\cdot2=0\).
Substituindo a coluna de \(x\) pelos termos independentes \((1,3)\):
\(D_x=\begin{vmatrix}1&1\\[2pt]3&2\end{vmatrix},\ \det D_x=1\cdot2-1\cdot3=-1\neq0\).
Portanto, \(\det A=0\) e \(\det D_x\neq0\) ⇒ o sistema é impossível.
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