Como racionalizar o denominador para obter a forma a+bi ao dividir dois números complexos?

Multiplique numerador e denominador pelo conjugado do denominador, simplifique e separe as partes real e imaginária.

Exemplo:
Sejam \(z_1=1+2i\) e \(z_2=2+i\). Calcule \(z=\dfrac{z_1}{z_2}\).
\(z=\dfrac{1+2i}{2+i}\cdot\dfrac{2-i}{2-i}=\dfrac{(1+2i)(2-i)}{2^2+1^2}\)
\((1+2i)(2-i)=2- i+4i-2i^2=2+3i+2=4+3i\)
Denominador: \(2^2+1^2=5\)
Logo \(z=\dfrac{4+3i}{5}=\dfrac{4}{5}+\dfrac{3}{5}i\).