Flashcard FC264629
Se z1 e z2 são as raízes quadradas de um complexo w ≠ 0, qual a relação entre z1 e z2 e qual o valor de |z1 - z2| em função de |w|?
Números Complexos
IDECAN · 2021
Se z1 e z2 são as raízes quadradas de um complexo w ≠ 0, qual a relação entre z1 e z2 e qual o valor de |z1 - z2| em função de |w|?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
z₂ = -z₁ e |z₁ - z₂| = 2\sqrt{|w|}.Da definição, se \(z_1^2=w\) então \(|z_1|^2=|w|\), logo \(|z_1|=\sqrt{|w|}\). As duas raízes quadradas são opostas, \(z_2=-z_1\), portanto \(|z_1-z_2|=|2z_1|=2|z_1|=2\sqrt{|w|}\).
Exemplo: seja \(w=6+8i\). Então \(|w|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\) e assim \(|z_1-z_2|=2\sqrt{|w|}=2\sqrt{10}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261991
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em