Flashcard FC264630
Como se expressa \(i^{2k+1}\) em termos de \(i\) e \((-1)^k\)?
Números Complexos
IDECAN · 2021
Como se expressa \(i^{2k+1}\) em termos de \(i\) e \((-1)^k\)?
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Resposta
i^{2k+1}=i(-1)^kComo \(i^2=-1\), tem-se \(i^{2k+1}=i^{2k}\cdot i=(i^2)^k\cdot i=i(-1)^k\).
Logo os termos alternam entre \(i\) e \(-i\), o que facilita somas de sequências alternadas.
exemplo:
\(\sum_{k=0}^{5}i^{2k+1}=i\sum_{k=0}^{5}(-1)^k=i(1-1+1-1+1-1)=i\cdot 0=0\)
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