Flashcard FC264633
Qual é a soma de quatro potências consecutivas de i (com i^2 = −1)?
Números Complexos
IDECAN · 2019
Qual é a soma de quatro potências consecutivas de i (com i^2 = −1)?
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Resposta
0Justificativa:
As potências de i têm período 4: \(i,\,i^2=-1,\,i^3=-i,\,i^4=1\).
Logo \(i^k+i^{k+1}+i^{k+2}+i^{k+3}=i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0\) para qualquer k, pois o ciclo se repete.
Exemplo:
Calcule \( \sum_{r=2}^{5} i^r\):
\(i^2+i^3+i^4+i^5=(-1)+(-i)+1+i=0\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/261995
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