Qual é o produto z·\bar{z} para um número complexo z = a + bi?

Resposta

z·\bar{z} = a^2 + b^2 = |z|^2

Multiplica-se z pelo seu conjugado: \((a+bi)(a-bi)=a^2+b^2\).
Isso coincide com o quadrado do módulo, pois \(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\), logo \(|z|^2=a^2+b^2\).

exemplo:
Se \(z=3-4i\), então \(\bar z=3+4i\) e
\((3-4i)(3+4i)=3^2+4^2=9+16=25\).
Observe que \(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\) e \(|z|^2=25\).