Flashcard FC264637
Qual é o valor da soma dos coeficientes binomiais de ordem n?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
IDECAN · 2022
Qual é o valor da soma dos coeficientes binomiais de ordem n?
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Resposta
2^nExplicação:
Aplicando o Teorema Binomial: \( (1+1)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}1^{\,n-k}1^{\,k}=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}\), logo a soma é \(2^n\).
Raciocínio combinatório: \(\binom{n}{k}\) conta os subconjuntos de tamanho \(k\). Somando todos os \(k\) obtemos todos os subconjuntos de um conjunto com \(n\) elementos, que são \(2^n\).
Exemplo:
Para \(n=4\): \(\binom{4}{0}+\binom{4}{1}+\binom{4}{2}+\binom{4}{3}+\binom{4}{4}=1+4+6+4+1=16\), que coincide com \(2^4=16\).
Veja como foi cobrado:
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