Flashcard FC264641
Para um polinômio mónico \(x^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+\dots\), como expressar a soma dos quadrados das raízes em termos de \(b\) e \(c\)?
Polinômios e Equações Polinomiais. Expansão de Binômios. Triângulo de Pascal
IDECAN · 2021
Para um polinômio mónico \(x^n+bx^{n-1}+cx^{n-2}+\dots\), como expressar a soma dos quadrados das raízes em termos de \(b\) e \(c\)?
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Resposta
\(S_2=b^2-2c\)Usando as identidades de Newton: \(p_1=S_1=-b\).
Da identidade \(p_2 + b\,p_1 + 2c = 0\) vem \(p_2 = -b\,p_1 - 2c = b^2-2c\).
exemplo:
Se \(P(x)=x^3-6x^2+11x-6\) então \(b=-6\), \(c=11\).
\(S_2=(-6)^2-2\cdot11=36-22=14\).
Verificação: raízes \(1,2,3\) → \(1^2+2^2+3^2=14\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262003
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