Como obter os coeficientes de um polinômio resultante da expansão de um binômio ao quadrado para substituí‑los em uma expressão do tipo \(\dfrac{(a_4-a_3)a_2}{a_0-a_1}\)?

Expandir, coletar termos por potências, identificar os coeficientes e substituir na expressão.

Explicação e procedimento:
1. Expandir o binómio ao quadrado e somar termos semelhantes por potência de x.
2. Identificar os coeficientes correspondentes a cada potência (por exemplo \(a_4,a_3,a_2,a_1,a_0\)).
3. Substituir esses valores na expressão dada e calcular.

Exemplo:
Considere \(Q(x)=(2x^2+3x-1)^2\).
\(Q(x)=(2x^2)^2+2\cdot(2x^2)(3x)+2\cdot(2x^2)(-1)+(3x)^2+2\cdot(3x)(-1)+(-1)^2\)
\(Q(x)=4x^4+12x^3-4x^2+9x^2-6x+1\)
\(Q(x)=4x^4+12x^3+5x^2-6x+1\)
Logo \(a_4=4,\;a_3=12,\;a_2=5,\;a_1=-6,\;a_0=1\).
Calcule \(\displaystyle D=\dfrac{(a_4-a_3)a_2}{a_0-a_1}=\dfrac{(4-12)\cdot5}{1-(-6)}=\dfrac{-8\cdot5}{7}=\dfrac{-40}{7}.\)