Como aplicar o Teorema do Resto e a identidade P(x)=(x-a)Q(x)+r para achar coeficientes desconhecidos e o resto quando o quociente é conhecido?

Usando P(a)=r (Teorema do Resto) e comparando coeficientes na identidade P(x)=(x-a)Q(x)+r.

Procedimento:
Escreva \(P(x)=(x-a)Q(x)+r\).
Expanda \((x-a)Q(x)\) e some \(r\).
Compare coeficientes para determinar incógnitas nos coeficientes de \(P(x)\).
Use \(P(a)\) para calcular o resto \(r\).

exemplo:
Se \(P(x)=x^2+mx+4\), divisor \(x-3\) e quociente \(x+2\):
Identidade: \(P(x)=(x-3)(x+2)+r = x^2 - x -6 + r\).
Comparando coeficiente de \(x\): \(m=-1\).
Resto: \(r=P(3)=3^2+(-1)\cdot3+4=9-3+4=10\).