Flashcard FC264656
Se uma reta é paralela a um lado de um triângulo e intercepta os outros dois lados, qual a relação entre os lados correspondentes dos triângulos formados?
Geometria Plana
IDECAN · 2024
Se uma reta é paralela a um lado de um triângulo e intercepta os outros dois lados, qual a relação entre os lados correspondentes dos triângulos formados?
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Resposta
Os lados homólogos são proporcionais.Explicação:
Se uma reta corta os lados OA e OB de um triângulo OAB em P e Q com PQ ∥ AB, então os triângulos ΔOPQ e ΔOAB são semelhantes. Assim vale:
\(\dfrac{OP}{OA}=\dfrac{OQ}{OB}=\dfrac{PQ}{AB}\).
Exemplo:
Suponha \(OA=9\), \(OP=3\) e \(PQ=6\). Como \(PQ\parallel AB\), temos
\(\dfrac{OP}{OA}=\dfrac{PQ}{AB}\). Substituindo:
\(\dfrac{3}{9}=\dfrac{6}{AB}\) ⇒ \(AB=\dfrac{6\cdot 9}{3}=18\).
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