Se dois triângulos são semelhantes com razão de semelhança k entre seus lados, como se relacionam suas áreas?

As áreas são proporcionais ao quadrado da razão linear:
Área' = k² · Área.

Explicação:
Se os lados de um triângulo são multiplicados por \(k\), as áreas são multiplicadas por \(k^2\).
Para dois triângulos semelhantes com razões \(k_1\) e \(k_2\) em relação a um triângulo de área \(A\):
\(A_1 = k_1^2\;A\) e \(A_2 = k_2^2\;A\).
A área da região entre eles é \(A_{entre}=(k_2^2-k_1^2)\,A\).

Exemplo:
Considere um triângulo de área \(A=8\) cm² e dois triângulos semelhantes com razões \(k=2\) e \(k=5\) em relação a ele.
\(A_{k=2}=2^2\cdot8=4\cdot8=32\) cm²
\(A_{k=5}=5^2\cdot8=25\cdot8=200\) cm²
Área entre eles: \((25-4)\cdot8=21\cdot8=168\) cm²