Flashcard FC264662
Para um triângulo com dois lados de comprimentos fixos, qual ângulo entre eles maximiza a área?
Geometria Plana
IDECAN · 2021
Para um triângulo com dois lados de comprimentos fixos, qual ângulo entre eles maximiza a área?
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Resposta
90° (ângulo reto)Explicação:
A área de um triângulo em função dos dois lados e do ângulo entre eles é \(A=\tfrac{1}{2}ab\sin\theta\).
Como \(\sin\theta\le 1\), o valor máximo ocorre quando \(\sin\theta=1\), isto é, \(\theta=90^\circ\).
Portanto \(A_{\max}=\tfrac{1}{2}ab\).
Exemplo:
Se os dois lados medem 5 cm e 12 cm: \(A=\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot12\sin\theta=30\sin\theta\).
Máximo em \(\theta=90^\circ\): \(A_{\max}=30\ \text{cm}^2\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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