Flashcard FC264664
Como determinar o valor de x quando dois polígonos têm perímetros iguais e seus lados são expressos em função de x?
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Como determinar o valor de x quando dois polígonos têm perímetros iguais e seus lados são expressos em função de x?
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Resposta
Igualando as expressões algébricas dos perímetros e resolvendo a equação para x; depois usar esse x para calcular as áreas.Para aplicar: escreva o perímetro de cada figura em função de \(x\), iguale as expressões e resolva a equação para obter \(x\). Em seguida, substitua \(x\) nas fórmulas de área apropriadas (por exemplo, \(A_{\text{retângulo}}=base\cdot altura\) ou \(A_{\triangle}\) por Heron se conhecer os três lados).
Exemplo:
Considere um triângulo com lados \(x,\;x+2,\;x+3\) e um retângulo com lados \(x\) e \(x+1\).
Perímetros: \(P_{\triangle}=x+(x+2)+(x+3)=3x+5\).
\(P_{r}=2\big(x+(x+1)\big)=4x+2\).
Igualando: \(3x+5=4x+2\Rightarrow x=3\).
Triângulo: lados \(3,5,6\). Semiperímetro \(s=\frac{3+5+6}{2}=7\).
\(A_{\triangle}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{7\cdot4\cdot2\cdot1}=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\).
Retângulo: lados \(3\) e \(4\), \(A_{r}=3\cdot4=12\).
Soma das áreas: \(12+2\sqrt{14}\approx19{,}48\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
Veja como foi cobrado:
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