Flashcard FC264677
Como usar o Teorema de Pitágoras para determinar se a hipotenusa de um triângulo retângulo é racional?
Geometria Plana
IDECAN · 2018
Como usar o Teorema de Pitágoras para determinar se a hipotenusa de um triângulo retângulo é racional?
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Resposta
Verifique se a soma dos quadrados dos catetos é um quadrado perfeito; se for, a hipotenusa é racional.
Em um triângulo retângulo vale \(h^2=a^2+b^2\).
Portanto, \(h\) é racional quando \(a^2+b^2\) é o quadrado de um número racional (no caso de catetos inteiros, quando é um quadrado perfeito).
Exemplo:
Caso 1 (racional): \(a=3,\;b=4\) → \(h^2=3^2+4^2=9+16=25\) → \(h=\sqrt{25}=5\) (racional).
Caso 2 (irracional): \(a=2,\;b=3\) → \(h^2=2^2+3^2=4+9=13\) → \(h=\sqrt{13}\) (irracional).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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