Flashcard FC264678
Em um triângulo retângulo, se a altura à hipotenusa divide-a em segmentos m e n, qual a relação métrica entre a altura h e esses segmentos?
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Em um triângulo retângulo, se a altura à hipotenusa divide-a em segmentos m e n, qual a relação métrica entre a altura h e esses segmentos?
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Resposta
\(h^2 = mn\) e, portanto, \(h=\sqrt{mn}\)Explicação:
Pela relação métrica da altura relativa à hipotenusa: \(h^2=mn\).
Além disso, cada cateto é hipotenusa de um dos triângulos menores, logo para o cateto adjacente ao segmento \(m\): \( \text{cateto}^2 = m^2 + h^2 = m(m+n)\) (já que \(h^2=mn\)).
Exemplo:
Se \(m=4\) e \(n=9\):
\(h=\sqrt{4\cdot9}=\sqrt{36}=6\)
Primeiro cateto: \(\text{cat}_1=\sqrt{m^2+h^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{16+36}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)
Segundo cateto: \(\text{cat}_2=\sqrt{n^2+h^2}=\sqrt{9^2+6^2}=\sqrt{81+36}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)
Hipotenusa: \(m+n=4+9=13\) (confere, pois \((2\sqrt{13})^2+(3\sqrt{13})^2=52+117=169=13^2\)).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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