Como usar o Teorema de Pitágoras para montar e resolver uma equação em x quando os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo são expressões algébricas?

Aplicar Pitágoras: escrever \(H^2=C_1^2+C_2^2\), expandir, obter uma quadrática em \(x\), resolver e escolher a raiz positiva.

Explicação:
1) Identifique a hipotenusa e os catetos.
2) Monte \( (\text{hip})^2=(\text{cat}_1)^2+(\text{cat}_2)^2\).
3) Desenvolva os quadrados, simplifique até \(ax^2+bx+c=0\).
4) Calcule \(\Delta=b^2-4ac\) e as raízes \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\).
5) Adote a(s) raiz(es) que gerem comprimentos positivos e substitua para obter os lados e o perímetro.

Exemplo:
Se \( \text{cat}_1=x,\; \text{cat}_2=x+3,\; \text{hip}=x+5\), então
\( (x+5)^2 = x^2+(x+3)^2 \)
\( x^2+10x+25 = x^2+x^2+6x+9 = 2x^2+6x+9 \)
\( 0 = x^2-4x-16 \)
\( \Delta = (-4)^2-4\cdot1\cdot(-16)=80 \)
\( x=\dfrac{4\pm\sqrt{80}}{2}=2\pm2\sqrt{5} \).
Escolhendo \(x=2+2\sqrt5\) (positiva), os lados são
\( \text{cat}_1=2+2\sqrt5,\; \text{cat}_2=5+2\sqrt5,\; \text{hip}=7+2\sqrt5\).
Perímetro: \( (2+2\sqrt5)+(5+2\sqrt5)+(7+2\sqrt5)=14+6\sqrt5\approx27{,}416.\