Flashcard FC264680
Em triângulos equiláteros semelhantes, se a razão entre os lados é r, qual a razão entre as alturas?
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Em triângulos equiláteros semelhantes, se a razão entre os lados é r, qual a razão entre as alturas?
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Resposta
A razão entre as alturas é r.Explicação:
A altura de um triângulo equilátero de lado \(s\) é \(h=\tfrac{s\sqrt{3}}{2}\).
Se dois equiláteros são semelhantes com \(s_2=r\,s_1\), então
\(h_2=\tfrac{s_2\sqrt{3}}{2}=r\cdot\tfrac{s_1\sqrt{3}}{2}=r\,h_1\).
Exemplo:
Triângulo maior: \(s_1=12\Rightarrow h_1=\tfrac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\).
Com \(r=\tfrac{1}{2}\): \(s_2=6\) e \(h_2=\tfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}=(\tfrac{1}{2})\cdot6\sqrt{3}\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Relação entre Triângulos
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