Flashcard FC264681
Como determinar os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo a partir de uma razão trigonométrica e de um lado conhecido?
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Como determinar os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo a partir de uma razão trigonométrica e de um lado conhecido?
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Resposta
Expressar os catetos por um fator comum \(k\) conforme a razão, obter a hipotenusa por Pitágoras e ajustar \(k\) usando o lado dado.Explicação e exemplo:
1) Se \( \tan\theta=\dfrac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}=\dfrac{3}{4}\), represente os catetos como \(3k\) (oposto) e \(4k\) (adjacente).
2) A hipotenusa vale \( \sqrt{(3k)^2+(4k)^2}=5k\) (Pitagoras).
3) Se for dado, por exemplo, que a hipotenusa mede \(10\), então \(5k=10\Rightarrow k=2\).
Exemplo: \(k=2\Rightarrow\) catetos \(=6\) e \(8\), hipotenusa \(=10\).
Assim, \( \cos\theta=\dfrac{\text{adjacente}}{\text{hipotenusa}}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}=0{,}8\).
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