Flashcard FC264685
Como determinar as dimensões de um retângulo conhecendo seu perímetro e sua área?
Geometria Plana
IDECAN · 2024
Como determinar as dimensões de um retângulo conhecendo seu perímetro e sua área?
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Resposta
Resolver o sistema \(x+y=\tfrac{P}{2}\) e \(xy=A\), gerando a quadrática \(x^2-(P/2)x+A=0\) e aplicar Bhaskara.Explicação:
Sejam \(x\) e \(y\) as dimensões. Pelo perímetro \(P\): \(x+y=\tfrac{P}{2}\).
Pela área \(A\): \(xy=A\).
Isolando \(y=\tfrac{P}{2}-x\) e substituindo em \(xy=A\) obtemos \(x\big(\tfrac{P}{2}-x\big)=A\), ou seja \(x^2-\tfrac{P}{2}x+A=0\).
Calcule \(\Delta=\big(\tfrac{P}{2}\big)^2-4A\) e use \(x=\dfrac{\tfrac{P}{2}\pm\sqrt{\Delta}}{2}\).
Exemplo:
Se \(P=36\) e \(A=80\): então \(x+y=18\) e \(xy=80\).
Substituindo: \(x(18-x)=80 \Rightarrow x^2-18x+80=0\).
\(\Delta=18^2-4\cdot80=324-320=4\).
\(x=\dfrac{18\pm2}{2}\Rightarrow x=10\) ou \(x=8\).
Maior lado = 10.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Quadriláteros
Veja como foi cobrado:
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