Como se determina a área de um retângulo conhecendo a razão entre largura e comprimento e o perímetro?

Expressar uma dimensão pela razão, usar o perímetro para encontrar as duas dimensões e então calcular a área por \(A=l\cdot c\).

Explicação:
Dados \( \dfrac{l}{c}=r\) e perímetro \(P\), escreva \(l=rc\).
Do perímetro: \(2(l+c)=P\Rightarrow l+c=\dfrac{P}{2}\).
Substitua \(l\): \(rc+c=\dfrac{P}{2}\Rightarrow c(1+r)=\dfrac{P}{2}\Rightarrow c=\dfrac{P}{2(1+r)}\).
Depois \(l=rc\) e \(A=l\cdot c\).

exemplo:
Se \( \dfrac{l}{c}=\dfrac{3}{4}\) e \(P=140\):
\(l=\tfrac{3}{4}c\).
\(l+c=\dfrac{P}{2}=70\Rightarrow \tfrac{3}{4}c+c=70\Rightarrow \tfrac{7}{4}c=70\Rightarrow c=70\cdot\dfrac{4}{7}=40\).
\(l=\tfrac{3}{4}\cdot40=30\).
Área: \(A=l\cdot c=30\cdot40=1{,}200\) m².