Toda propriedade do losango é válida para o quadrado?

Sim.

Explicação: O quadrado é um caso particular de losango (tem quatro lados iguais), portanto herda todas as propriedades que dependem apenas dessa hipótese.

Exemplo:
Considere o quadrado com vértices A(0,0), B(2,0), C(2,2), D(0,2).
Vetores: \( \overrightarrow{AB}=(2,0),\ \overrightarrow{CD}=(-2,0)\) → \(\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}\) (lados opostos paralelos).
Vetores: \( \overrightarrow{BC}=(0,2),\ \overrightarrow{DA}=(0,-2)\) → \(\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{DA}\) (outro par de lados opostos paralelos).
Assim, uma propriedade do losango (lados opostos paralelos) vale neste quadrado.