Como se relaciona a diagonal de um quadrado com seu lado e como calcular a área do quadrado a partir da diagonal?

Resposta

d = l√2 ⇒ l = d/√2
Área: A = l² = d²/2

Explicação:
Num quadrado, ao traçar a diagonal forma-se um triângulo retângulo isósceles com catetos iguais a l e hipotenusa d. Pela relação de Pitágoras: \(d^2=l^2+l^2=2l^2\), então \(l^2=\dfrac{d^2}{2}\) e a área do quadrado é \(A=l^2=\dfrac{d^2}{2}\).

Exemplo:
Suponha uma diagonal de 10 cm.
\(l=\dfrac{d}{\sqrt{2}}=\dfrac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}\ \text{cm}\)
\(A=l^2=(5\sqrt{2})^2=50\ \text{cm}^2\)