Como determinar as dimensões de um retângulo quando se conhece a diferença entre largura e altura e a área?

Montar \(W=H+d\), resolver \(H(H+d)=A\) para obter \(H\) e então \(W\); área da moldura: \((W+2a)(H+2a)-WH\).

Explicação e procedimento:
1) Seja d a diferença (W=H+d) e A a área conhecida.
2) Forme a equação quadrática: \(H(H+d)=A\Rightarrow H^2+dH-A=0\).
3) Calcule \(\Delta=d^2+4A\), obtenha \(H=\frac{-d+\sqrt{\Delta}}{2}\) (raiz positiva) e \(W=H+d\).
4) Se houver moldura de largura a, área da moldura = \((W+2a)(H+2a)-WH\).

Exemplo prático:
Se \(d=20\), \(A=2400\) e \(a=10\):
\(H^2+20H-2400=0\).
\(\Delta=20^2+4\cdot2400=400+9600=10000,\ \sqrt{\Delta}=100\).
\(H=\dfrac{-20+100}{2}=40\) cm, \(W=40+20=60\) cm.
Dimensões externas: \(W+2a=60+20=80\) cm e \(H+2a=40+20=60\) cm.
Área externa: \(80\cdot60=4800\) cm². Área da moldura: \(4800-2400=2400\) cm².