Flashcard FC264709
Se a razão entre as áreas de dois quadrados é r, como se obtém a razão entre os comprimentos de seus lados?
Geometria Plana
IDECAN · 2017
Se a razão entre as áreas de dois quadrados é r, como se obtém a razão entre os comprimentos de seus lados?
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Resposta
A razão entre os lados é a raiz quadrada positiva da razão entre as áreas.Justificativa: Para quadrados, \(A=s^2\). Assim \( \frac{A_2}{A_1}=\frac{s_2^2}{s_1^2}=\left(\frac{s_2}{s_1}\right)^2\), portanto \( \frac{s_2}{s_1}=\sqrt{\frac{A_2}{A_1}} \) (usa-se a raiz positiva porque lados são positivos).
Exemplo:
Se \( \frac{A_2}{A_1}=\frac{16}{9}\) e \(s_1=3\) cm, então \( \frac{s_2}{s_1}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}\). Logo \(s_2=\frac{4}{3}\cdot 3=4\) cm. Aqui \(A_1=9\) cm2 e \(A_2=16\) cm2.
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