Qual é a fórmula para o número de diagonais de um polígono de n lados?

\( \binom{n}{2}-n = \dfrac{n(n-3)}{2}\)

Justificativa:
De todos os segmentos entre pares de vértices, \( \binom{n}{2}\), retire os \(n\) lados consecutivos; ficam apenas as diagonais.
Equivalentemente, cada vértice liga-se por diagonais a \(n-3\) vértices, somam \(n(n-3)\) e divide-se por 2 para não contar cada diagonal duas vezes.

Exemplo:
Para um polígono de 7 lados: \( \binom{7}{2}-7=21-7=14\).
Verificação: \( \dfrac{7(7-3)}{2}=\dfrac{7\cdot4}{2}=14\).