Flashcard FC264715
Em um hexágono regular de lado a, qual é a medida da diagonal entre vértices opostos e qual é a distância perpendicular entre essa diagonal e um lado adjacente (usando Pitágoras)?
Geometria Plana
IDECAN · 2023
Em um hexágono regular de lado a, qual é a medida da diagonal entre vértices opostos e qual é a distância perpendicular entre essa diagonal e um lado adjacente (usando Pitágoras)?
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Resposta
Diagonal: \(2a\); Distância perpendicular: \(a\sqrt{3}\).
Explicação:
Forme o triângulo retângulo em que a hipotenusa é a diagonal longa \(2a\) e um cateto é o lado \(a\). Aplicando Pitágoras:
\( (2a)^2 = a^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = 4a^2 - a^2 = 3a^2 \Rightarrow h = a\sqrt{3}.\)
Exemplo:
Se \(a=10\): diagonal \(=2a=20\).
\(20^2 = 10^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = 400-100=300 \Rightarrow h=10\sqrt{3}\approx 17{,}32.\)
Explicação:
Forme o triângulo retângulo em que a hipotenusa é a diagonal longa \(2a\) e um cateto é o lado \(a\). Aplicando Pitágoras:
\( (2a)^2 = a^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = 4a^2 - a^2 = 3a^2 \Rightarrow h = a\sqrt{3}.\)
Exemplo:
Se \(a=10\): diagonal \(=2a=20\).
\(20^2 = 10^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = 400-100=300 \Rightarrow h=10\sqrt{3}\approx 17{,}32.\)
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Veja como foi cobrado:
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