Flashcard FC264716
Qual a fórmula da área do hexágono regular (lado a), do losango (diagonais d1, d2) e do trapézio (bases b1, b2 e altura h)?
Geometria Plana
IDECAN · 2021
Qual a fórmula da área do hexágono regular (lado a), do losango (diagonais d1, d2) e do trapézio (bases b1, b2 e altura h)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Hexágono: \(A=\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2\)Losango: \(A=\frac{d_1d_2}{2}\)
Trapézio: \(A=\frac{(b_1+b_2)h}{2}\)
Explicação:
O hexágono regular se decompõe em 6 triângulos equiláteros de lado \(a\); cada triângulo tem área \(\frac{a^2\sqrt3}{4}\), logo \(6\cdot\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{3\sqrt3}{2}a^2\).
O losango tem diagonais perpendiculares que formam 4 triângulos congruentes, somando-se as áreas obtém-se \(\frac{d_1d_2}{2}\).
O trapézio tem área igual à média das bases vezes a altura, pois somando as áreas de figuras obtidas ao completar um paralelogramo chega-se a \(\frac{(b_1+b_2)h}{2}\).
Exemplo:
Hexágono com \(a=4\): \(A=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot4^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\cdot16=24\sqrt{3}\approx41{,}57\).
Losango com \(d_1=10,d_2=8\): \(A=\frac{10\cdot8}{2}=40\).
Trapézio com \(b_1=12,b_2=6,h=5\): \(A=\frac{(12+6)\cdot5}{2}=\frac{18\cdot5}{2}=45\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Geometria Plana: Polígonos
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262078
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em