Flashcard FC264722
Em um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio \(x\), qual a distância do centro ao ponto médio de um lado em função de \(x\)?
Geometria Plana
IDECAN · 2018
Em um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio \(x\), qual a distância do centro ao ponto médio de um lado em função de \(x\)?
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Resposta
h = \(\dfrac{x\sqrt{3}}{2}\).Para obter isso, considere o triângulo retângulo formado pelo raio \(x\) (hipotenusa) e metade do lado \(\tfrac{x}{2}\) (um cateto); aplicando Pitágoras: \(x^2=\left(\tfrac{x}{2}\right)^2+h^2\), daí \(h^2=x^2-\tfrac{x^2}{4}=\tfrac{3x^2}{4}\) e \(h=\tfrac{x\sqrt{3}}{2}\).
Exemplo:
Se \(x=6\), então \(h=\tfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\).
Área do círculo centrado em C: \(\pi h^2=\pi(3\sqrt{3})^2=\pi\cdot27\).
Área do círculo centrado em A: \(\pi x^2=\pi\cdot36\).
Razão: \(\dfrac{\pi h^2}{\pi x^2}=\dfrac{27}{36}=\dfrac{3}{4}\).
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