Flashcard FC264741
Qual a fórmula do volume de um prisma e do volume de uma pirâmide em função da área da base e da altura?
Geometria Espacial
IDECAN · 2021
Qual a fórmula do volume de um prisma e do volume de uma pirâmide em função da área da base e da altura?
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Resposta
Prisma: \(V=A_b\cdot h\). Pirâmide: \(V=\dfrac{A_b\cdot h}{3}\).Explicação:
A altura é a distância perpendicular entre as bases (prisma) ou entre o vértice e o plano da base (pirâmide).
No prisma, seções transversais paralelas à base são congruentes, logo o volume é a área da base vezes a altura.
Na pirâmide, por decomposição geométrica ou pelo princípio de Cavalieri, o volume corresponde a um terço do produto da área da base pela altura.
Exemplo:
Prisma triangular: \(A_b=6\ \text{cm}^2,\ h=10\ \text{cm}\Rightarrow V=6\cdot10=60\ \text{cm}^3\).
Pirâmide quadrada: lado da base \(=4\ \text{cm}\Rightarrow A_b=4^2=16\ \text{cm}^2,\ h=9\ \text{cm}\Rightarrow V=\dfrac{16\cdot9}{3}=48\ \text{cm}^3\).
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