Flashcard FC264742
Como calcular o volume de um sólido obtido subtraindo pirâmides de um prisma reto?
Geometria Espacial
IDECAN · 2021
Como calcular o volume de um sólido obtido subtraindo pirâmides de um prisma reto?
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Resposta
Calcule o volume do prisma e subtraia a soma dos volumes das pirâmides:\(V = V_{prisma} - \sum \dfrac{1}{3}A_{base}\cdot h_{pir}\).
Explicação:
Calcule primeiro \(V_{prisma}=A_{base\_prisma}\cdot H\), onde \(H\) é a altura do prisma.
Determine a área de cada base das pirâmides \(A_{base}\) (por relações geométricas do polígono ou triângulos auxiliares).
Cada pirâmide tem volume \(V_{pir}=\dfrac{1}{3}A_{base}\cdot h_{pir}\).
Some os volumes das pirâmides e subtraia de \(V_{prisma}\) para obter o volume final.
Exemplo:
Considere um prisma reto de base quadrada de lado 4 cm e altura \(H=6\) cm, do qual se removem 4 pirâmides triangulares cuja base é um triângulo retângulo com catetos 2 cm (ex.: vértices projetados nos pontos médios).
\(A_{base\_prisma}=4^2=16\) cm\(^2\) → \(V_{prisma}=16\cdot6=96\) cm\(^3\).
Área de cada triângulo-base: \(A_{b}=\dfrac{2\cdot2}{2}=2\) cm\(^2\).
Volume de cada pirâmide: \(V_{pir}=\dfrac{1}{3}\cdot A_{b}\cdot H=\dfrac{1}{3}\cdot2\cdot6=4\) cm\(^3\).
Soma das 4 pirâmides: \(4\cdot4=16\) cm\(^3\).
Volume final: \(96-16=80\) cm\(^3\).
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