Flashcard FC264744
Qual a maior distância possível entre dois pontos dentro de um subcubo de aresta a?
Geometria Espacial
IDECAN · 2021
Qual a maior distância possível entre dois pontos dentro de um subcubo de aresta a?
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Resposta
a√3Explicação:
Em um subcubo de aresta \(a\) a maior distância entre dois pontos é a diagonal espacial, dada por \(a\sqrt{3}\).
Ao dividir um cubo maior em \(m\times m\times m\) subcubos, cada subcubo tem aresta \(L/m\) (se o cubo original tem aresta \(L\)), logo qualquer par de pontos no mesmo subcubo está a distância ≤ \((L/m)\sqrt{3}\).
exemplo:
Se um cubo tem aresta \(L=6\) m e é dividido em \(2\times2\times2\) subcubos, cada subcubo tem aresta \(6/2=3\) m e diagonal \(3\sqrt{3}\) m. Assim, se houver 9 pontos no cubo, pelo princípio da gaveta (9 pontos em 8 subcubos) algum subcubo conterá ≥2 pontos e esses estarão a uma distância ≤ \(3\sqrt{3}\) m.
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