Quais sólidos podem ter 6 faces quadrangulares congruentes a quadrados?

Um cubo ou um prisma hexagonal regular cujas faces laterais sejam quadrados.

Explicação:
Se todas as 6 faces quadrangulares são quadrados, ou todas as 6 faces do poliedro são quadradas (caso do cubo) ou essas 6 são as faces laterais de um prisma cujo polígono base tem 6 lados (hexágono regular) e a aresta da base igual à altura do prisma (caso do prisma hexagonal regular).
Para o prisma hexagonal regular usa‑se a área do hexágono regular de lado \(a\): \(A=\dfrac{3\sqrt3}{2}a^2\) e o volume \(V=A\cdot h\) (aqui \(h=a\) se as faces laterais são quadrados).

Exemplo:
Se \(a=3\):
\(A=\dfrac{3\sqrt3}{2}\cdot3^2=\dfrac{27\sqrt3}{2}\).
Usando \(\sqrt3\approx\dfrac{7}{4}\): \(A\approx\dfrac{27\cdot7}{8}=\dfrac{189}{8}=23{,}625\).
Altura \(h=3\Rightarrow V_{prisma}=23{,}625\cdot3=70{,}875\).
Volume do cubo de aresta 3: \(V_{cubo}=3^3=27\).
Soma dos volumes: \(27+70{,}875=97{,}875\).