Flashcard FC264749
Se a aresta de um cubo é multiplicada por um fator k, por qual fator o volume é multiplicado?
Geometria Espacial
IDECAN · 2018
Se a aresta de um cubo é multiplicada por um fator k, por qual fator o volume é multiplicado?
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Resposta
Multiplica por \(k^3\).Explicação:
O volume de um cubo de aresta \(a\) é \(V=a^3\).
Se a aresta vira \(ka\), o novo volume é \(V'=(ka)^3=k^3a^3\).
Portanto, o fator de multiplicação do volume é \( \dfrac{V'}{V}=k^3\).
Exemplo:
Se \(a=2\) m e \(k=3\):
\(V=a^3=2^3=8\) m³
\(V'=(3\cdot2)^3=6^3=216\) m³
Logo, o volume aumenta por um fator \(216/8=27\), que é \(3^3\).
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