Se um sólido é ampliado linearmente por um fator k, qual a razão entre os volumes do sólido ampliado e do original?

k^3

Exemplo:
Considere um cone com raio r=1 e altura h=2.
Volume original: \(V=\dfrac{1}{3}\pi r^2 h=\dfrac{2\pi}{3}\).
Se ampliarmos linearmente por k=3, então raio = 3 e altura = 6.
Volume ampliado: \(V'=\dfrac{1}{3}\pi(3r)^2(3h)=3^3\! \cdot V=27V\).
Cálculo numérico: \(V'=\dfrac{1}{3}\pi\cdot9\cdot6=18\pi\).