Flashcard FC264751
Se o volume de uma esfera aumenta k vezes, por qual fator a densidade superficial de marcas (n por área) muda?
Geometria Espacial
IDECAN · 2018
Se o volume de uma esfera aumenta k vezes, por qual fator a densidade superficial de marcas (n por área) muda?
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Resposta
\(k^{-2/3}\)Explicação:
Como \(V\propto r^3\), tem-se \(r\propto V^{1/3}\).
Como \(S\propto r^2\), segue \(S\propto V^{2/3}\).
Se \(V\) fica \(k\) vezes maior, \(S\) fica \(k^{2/3}\) vezes maior, então a densidade \(d=n/S\) fica \(k^{-2/3}\) vezes a original.
Exemplo:
Se o volume aumenta \(k=27\) vezes, então \(d_2=27^{-2/3}d_1=(3^3)^{-2/3}d_1=3^{-2}d_1=\tfrac{1}{9}d_1\).
Portanto, a densidade passa a ser \(\tfrac{1}{9}\) da inicial.
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