Flashcard FC264755
Ao girar um triângulo retângulo em torno de um cateto, que sólido se forma e como se relacionam os catetos com o raio e a altura desse sólido?
Geometria Espacial
IDECAN · 2017
Ao girar um triângulo retângulo em torno de um cateto, que sólido se forma e como se relacionam os catetos com o raio e a altura desse sólido?
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Resposta
Cone. O cateto perpendicular ao eixo de rotação torna-se o raio da base e o cateto sobre o eixo torna-se a altura.Ao girar um triângulo retângulo em torno de um cateto, obtém‑se um cone cujo raio \(r\) é o cateto oposto ao eixo e cuja altura \(H\) é o cateto que coincide com o eixo. Use \(A=\frac{ab}{2}\) para a área do triângulo e \(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}H\) para o volume do cone, substituindo \(r\) e \(H\) pelos catetos.
Exemplo:
Se a área do triângulo é \(6\) (m²), então \(ab/2=6\Rightarrow ab=12\).
Se o cone formado tem volume \(16\pi\) (m³), então \(\tfrac{1}{3}\pi a^{2}b=16\pi\Rightarrow a^{2}b=48\).
Substituindo \(b=\dfrac{12}{a}\) em \(a^{2}b=48\):
\(a^{2}\cdot\dfrac{12}{a}=48\Rightarrow 12a=48\Rightarrow a=4\).
Logo, o cateto perpendicular ao eixo (raio) mede \(4\) m.
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Veja como foi cobrado:
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