Flashcard FC264758
Se a razão entre as áreas totais de dois cubos é k, qual a razão entre seus volumes?
Geometria Espacial
IDECAN · 2017
Se a razão entre as áreas totais de dois cubos é k, qual a razão entre seus volumes?
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Resposta
\(k^{3/2}\)Explicação:
Seja \(S_1/S_2=k\). Como \(S=6a^2\), temos \(\dfrac{6a_1^2}{6a_2^2}=k\Rightarrow\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^2=k\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\sqrt{k}\).
Logo, \(\dfrac{V_1}{V_2}=\left(\dfrac{a_1}{a_2}\right)^3=(\sqrt{k})^3=k^{3/2}\).
Exemplo:
Considere \(S_1=150\ \text{cm}^2\) e \(S_2=6\ \text{cm}^2\).
\(k=\dfrac{150}{6}=25\).
\(a_1=\sqrt{\dfrac{150}{6}}=\sqrt{25}=5\ \text{cm}\), \(a_2=\sqrt{\dfrac{6}{6}}=1\ \text{cm}\).
\(V_1=5^3=125\ \text{cm}^3,\ V_2=1^3=1\ \text{cm}^3\).
Razão dos volumes \(=\dfrac{125}{1}=125=25^{3/2}\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/262120
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