Como encontrar x quando um paralelepípedo tem dimensões a, x e x+1 e o volume V é conhecido?

Forme a equação \(a\cdot x\cdot(x+1)=V\), divida por \(a\) para obter \(x^2+x-\dfrac{V}{a}=0\), calcule \(\Delta=1+4\cdot\dfrac{V}{a}\), e use \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{\Delta}}{2}\); escolha a raiz positiva (e inteira, se exigido).

Exemplo:
Se \(a=4\) e \(V=168\):
\(4\cdot x\cdot(x+1)=168\Rightarrow x(x+1)=42\Rightarrow x^2+x-42=0\)
\(\Delta=1+4\cdot42=1+168=169\), \(\sqrt{\Delta}=13\)
\(x=\dfrac{-1+13}{2}=6\) (descarta-se a negativa)
Dimensões: \(4,6,7\).
Área total: \(A=2(4\cdot6+4\cdot7+6\cdot7)=2(24+28+42)=2\cdot94=188\ \text{cm}^2\).